Ответы написаны от руки и отсканены.


1. Предел числовой последовательности и его свойства. Арифметические действия с пределами.
2. Числовой ряд. Сходимость ряда. Сумма ряда.
3. Остаточный член ряда. Необходимый и достаточный признак сходимости ряда. (необх. усл. сх.)
4. Признаки сравнения для рядов
5. Признаки Даламбера и Коши (один из них с доказательством).
6. Интегральный признак Коши. Знакопеременные ряды. Абсолютная сходимость.
7. Условная сходимость. Знакочередующийся ряд. Теорема Лейбница. Оценка остатка ряда.
8. Функциональный ряд. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса.
9. Степенной ряд. Теорема Абеля. Область сходимости. Равномерная сходимость.
10. Непрерывность суммы степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенного ряда.
11. Ряд Тейлора. Разложение функции в ряд Тейлора. Примеры разложений основных функций в ряд Тейлора.
12. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (без доказательства). Понятие общего и частного решения. Дифференциальные уравнения 1-го порядка: с разделяющимися переменными и однородные.
13. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод вариации произвольной постоянной и метод представления искомой функции в виде произведения.
14. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (без доказательства). Понятие общего и частного решения. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижения порядка.
15. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Свойства их решений. Определитель Вронского. Условия линейной независимости решений однородного дифференциального уравнения n-го порядка (без доказательства). Фундаментальная система решений. Структура общего решения линейного однородного уравнения n-го порядка.
16. Структура общего решения однородного линейного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
17. Свойства решений линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка. Структура общего решения. Метод суперпозиции
18. Метод подбора
19. Метод вариации произвольных постоянных