Шпоры готовые. Нужно распечатать и разрезать (всего 6 стр.)
Оглавление
1. Первообразная. Свойство первообразных. Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица неопределённых интегралов.
2. Замена переменной и интегрирование по частям неопределённом интеграле.
3. Определённый интеграл. Геометрический смысл и его свойства. Теорема о среднем для определённого интеграла.
4. Интеграл с переменным верхним пределом. Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.
5. Интегрирование по частям и замена переменной в определённом интеграле.
6. Вычисление площадей с помощью определённого интеграла в декартовых координатах, в полярных и для функции заданной параметрически.
7. Длина дуги и её вычисление в декартовой системе координат и для функции заданных параметрически. Дифференциал дуги и его геометрический смысл.
8. Несобственные интегралы I-ого рода ( с бесконечными пределами). Эталонный интеграл и его сходимость. Теоремы сравнения (2-е шт.). Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов.
9. Функции нескольких переменных. Область определения. Частные производные I-ого порядка и их геометрический смысл. Предел и непрерывность.
10. Полный дифференциал. Необходимое условие дифференцирования. Дифференциал функции 2-ух переменных. Достаточное условие дифференцируемости функции (без доказательства).
11. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, в заданной точке. Экстремумы функции 2-ух переменных. Необходимое условие экстремумов.
12. Достаточное условие функции экстремумов 2-ух переменных (сначала доказать теорему о знаке квадратичной формы, а затем применить её к достаточному условию).
13. Двойной интеграл, его свойства и геометрический смысл. Классы интегрируемых функций. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах с помощью 2-ух последовательных интегрирований (сначала дать без доказательства теорему Фубини => применить её к теореме о вычислении интеграла в криволинейной области).
14. Тройной интеграл, его геометрический смысл и его свойства. Классы интегрирования функций. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат сведением к повторному интегралу.
15. Криволинейные интегралы. Якобиан и его геометрический смысл. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярной системе координат. Вычисление площади в полярной системе координат (в формуле сделать замену переменных x=pcos(a) и y=sin(a), где а – угол).
16. Замена переменных в тройном интеграле (теорема без доказательства). Геометрический смысл Якобиана. Тройной интеграл в цилиндрических координатах.
17. Замена переменных в тройном интеграле (теорема без доказательства). Геометрический смысл Якобиана. Тройной интеграл в сферических координатах.
18. Понятие площади поверхности. Вычисление площади поверхности заданной уравнением f=f(x,y). Поверхностный интеграл I-ого рода (по площади поверхности). Его свойства и вычисление.
19. Скалярное поле. Примеры. Градиент. Производная по направлению, её вычисление и связь градиентом. Свойства градиента. Инвариантное определение градиента.
20. Векторное поле и примеры векторных полей. Векторные линии и векторные трубки. Поток векторного поля через поверхность и его физический смысл. Свойство потока и его вычисление.
21. Дивергенция векторного поля и её гидромеханический смысл. Теорема Остроградского-Гаусса. Инвариантное определение дивергенции и его свойства.
22. Соленоидальное поле. Условие соленоидальности. Поток соленоидальности через поперечное сечение трубки (закон сохранения интенсивтности векторной трубки).
23. Криволинейный интегралл и его вычисление. Криволинейный интеграл II-ого рода, его сведение к интегралу I-ого рода и вычисление. Физический смысл интеграла Iого рода и II-ого рода. Формула Грина.
24. Циркуляция векторного поля вдоль замкнутой кривой и её физический смысл. Ротор и его свойства. Инвариантное определение ротора. Теорема Стокса.
25. Потенциальное поле и примеры потенциальных полей. Условие потенциальности. Условие независимости криволинейного интеграла II-ого рода от формы пути