1.Комплексные числа и действия с ними. Различные формы записц,
извлечение корня из комплексного числа.
2.Понятие функции комплексного переменного. Предел, непрерыв¬ность. Основные элементарные функции и их свойства.
3.Производная функции комплексного переменного. Понятие ана¬литической функции. Необходимые и достаточные условия существо¬вания производной функции комплексного переменного (условия Коши-Римана).
4.Интеграл от функции комплексного переменного. Его свойства и вычисление. Формула Ньютона-Лейбница.
5.Теорема Коши об интеграле от аналитической функции.
6.Интегральная формула Коши. Формулы для производных (без док-ва).
7.Разложение аналитической функции в степенной ряд. Круг схо¬димости. Радиус сходимости. Ряд Тейлора.
8.Ряд Лорана и кольцо сходимости. Теорема о разложении анали¬тической функции в ряд Лорана.
9.Изолированные особые точки аналитической функции и их клас¬сификация.
10.Понятие вычета аналитической функции в особой точке. Формулы для вычисления вычетов.
II.Теорема Коши о вычетах и ее применение.
12.Функция-оригинал. Преобразование Лапласа. Линейные свойства преобразования.
13.Теорема подобия для преобразования Лапласа. Теорема смеще¬ния (затухания) для преобразования Лапласа. Теорема запаздывания для преобразования Лапласа.
14.Теорема о дифференцировании изображения для преобразова¬ния Лапласа. Теорема о дифференцировании оригинала для преобрат зования Лапласа.
15.Теорема об интегрировании оригинала для преобразования Лап¬ласа. Теорема об интегрировании изображения для преобразования Лапласа.
16.Таблица изображений. Понятие свертки. Преобразование Лап¬ласа от свертки. Формула Дюамеля.
17.Нахождение оригинала по изображению. Решение дифференци¬альных уравнений операционным методом.
18.Тригонометрическая система функций и ее ортогональность на отрезке. Тригонометрический ряд Фурье. Условия сходимости ряда Фурье к функции (без док-ва). Тригонометрические ряды Фурье для четных и нечетных функций.
19.Неполные ряды Фурье. Ряды Фурье по косинусам и по синусам.
20.Ряд Фурье в комплексной форме.