Коротких, экзамен, теоретическая часть

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ИнЭИ (в.о)
1 семестр, 22, 2022/2023 уч. год

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА

1. Предел функции в точке. Единственность предела, ограниченность функции, имеющей предел.
2. Бесконечно малые функции. Теорема о связи функции, ее предела и бесконечно малой. Свойства бесконечно малых функций. Предел суммы, произведения и частного. Переход к пределу в неравенствах.
3. Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Теоремы о переходе к пределу под знаком непрерывной функции, о непрерывности сложной функции.
4. Замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые, их таблица. Теорема о замене бесконечно малых эквивалентными при вычислении пределов.
5. Сравнение бесконечно малых функций. Бесконечно большие функции. Связь бесконечно больших и бесконечно малых функций.
6. Односторонние пределы. Точки разрыва функций, их классификация. Предел функции в бесконечности.
7. Производная, ее геометрический и механический смысл. Уравнение касательной и нормали к графику функции. Таблица производных.
8. Дифференцируемость функции, дифференциал. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Геометрический смысл дифференциала.
9. Непрерывность дифференцируемой функции. Производная суммы, произведения и частного. Производная сложной функции. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
10. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций.
11. Производные и дифференциалы высших порядков.
12. Производная функции, заданной параметрически.
13. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
14. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.
15. Правило Лопиталя.
16. Формула Тейлора с остаточными членами в форме Лагранжа и Пеано. Представление функций по формуле Тейлора.
17. Условия возрастания и убывания функций на интервале.
18. Экстремумы функции. Необходимое и достаточное условия существования экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
19. Направление выпуклости графика функции. Достаточное условие выпуклости. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условия точки перегиба.
20. Исследование на экстремум с помощью производных высших порядков. Общая схема исследования функции и построения графика.
21. Первообразная функции. Теорема об общем виде первообразной. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица неопределенных интегралов.
22. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
23. Определенный интеграл, его геометрический и физический смысл. Свойства определенного интеграла.
24. Производная определенного интеграла с переменным верхним пределом интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница.
25. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.
26. Интегрирование рациональных выражений.
27. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений.
28. Вычисление площади плоской фигуры в декартовых и полярных координатах.
29. Вычисление длины дуги плоской кривой, заданной в декартовых и полярных координатах или параметрически.
30. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.