Горицкий, Ю. А.
Г 692 Введение в математическую статистику: учебное пособие /
Ю.А. Горицкий. — М.: Издательство МЭИ, 2015. — 112 с.
ISBN 978-5-7046-1609-2
Пособие является конспектом лекций по основам математической статистики и содержит следующие разделы: точечное оценивание, доверительные границы и интервалы, проверка статистических гипотез, различение гипотез, элементы регрессионного анализа и метод статистических
испытаний.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................... 5
ГЛАВА 1. ОЦЕНИВАНИЕ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ................ 6
§1. Основные понятия и характеристики качества оценок ....................... 6
§2. оценивание вероятностей и моментов................................................... 8
2.1. Оценка неизвестной вероятности случайного события...................... 8
2.2. Оценка неизвестной функции распределения. Основная теорема
статистики ...................................................................................................... 9
2.3. Простейшие оценки моментов ............................................................ 11
2.4. Линейная оценка среднего с минимальной дисперсией
при разноточных измерениях ..................................................................... 13
§3. Нижняя граница для дисперсии несмещенной оценки...................... 15
3.1. Информационное неравенство Рао—Крамера................................... 15
3.2. Информация Фишера ........................................................................... 17
3.3. Эффективные оценки. Экспонентные семейства
распределений.............................................................................................. 19
§4. Достаточные статистики....................................................................... 21
4.1. Предварительные соображения и определение................................. 21
4.2. Критерий факторизации....................................................................... 24
§5. Методы построения оценок.................................................................. 28
5.1. Метод моментов.................................................................................... 28
5.2. Метод максимального правдоподобия ............................................... 30
5.3. Метод порядковых статистик.............................................................. 36
ГЛАВА 2. ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ........................................ 41
§6. Доверительные границы и интервалы ................................................. 41
6.1. Определения.......................................................................................... 41
6.2. Пример. Доверительный интервал для среднего нормальной
совокупности при известной дисперсии ................................................... 42
6.3. Способ построения доверительных границ и интервалов................ 43
6.4. Интервалы для параметров нормального распределения................. 46
6.5. Построение центральной статистики ................................................. 52
§7. Интервалы при больших выборках...................................................... 56
7.1. Использование асимптотической нормальности оценок.................. 564
7.2. Примеры ................................................................................................ 57
ГЛАВА 3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ....................... 60
§8. Критерий хи-квадрат Пирсона проверки гипотез .............................. 62
8.1. Простая гипотеза о вероятностях........................................................ 62
8.2. Сложная гипотеза о вероятностях....................................................... 68
8.3. Критерий хи-квадрат при полностью определённом
гипотетическом распределении ................................................................. 69
8.4. Гипотеза о типе распределения........................................................... 70
8.5. Проверка независимости бинарных признаков (таблица 2 × 2)....... 70
8.6. Обобщение. Проверка гипотезы о независимости признаков
(таблица сопряженности признаков) ......................................................... 73
8.7. Проверка гипотезы об однородности выборок.................................. 74
§9. Критерий согласия Колмогорова ......................................................... 75
§10. Различение двух простых гипотез ..................................................... 76
10.1. Фиксированный объем наблюдений................................................. 76
10.2. Пример. Различение гипотез о среднем нормальной
совокупности................................................................................................ 81
10.3. Последовательное различение двух простых гипотез
(последовательный критерий отношения вероятностей Вальда) ........... 82
ГЛАВА 4. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ................................................. 89
§11. Элементы линейного анализа............................................................. 89
11.1. Простая линейная регрессия.............................................................. 90
11.2. Множественная регрессия. Схема Гаусса—Маркова ..................... 93
ГЛАВА 5. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО......................................................... 99
§12. Метод статистических испытаний Монте-Карло ............................. 99
12.1. Идея метода......................................................................................... 99
12.2. Общая характеристика методов ...................................................... 101
12.3. Способы получения случайных величин ....................................... 105
12.4. Выбор числа испытаний .................................................................. 109
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ......................................................................... 111