задачи 14.17.20.22.25

Задание 14.
Для функции , заданной таблицей своих значений, построить интерполяционные многочлены в форме Лагранжа и Ньютона. Используя их, вычислить приближенное значение функции в точке .

Задание 17.
Вычислить приближенное значение интеграла , используя квадратурные формулы: а) центральных прямоугольников с шагом h=0,4; дать априорную оценку погрешности; б) трапеций с шагами h=0,4 и h=0,2; оценить погрешность последнего результата по формуле Рунге и уточнить последний результат по Рунге; в) Симпсона с шагом h=0,4.
УКАЗАНИЕ. Промежуточные результаты вычислять с шестью значащими цифрами. Аргументы тригонометрических функций вычислять в радианах.

Задание 20.
Вычислить центральную и правую разностные производные функции с шагом h=0,1 в точке . (Функция и величины а и b даны в задании 17). Выполнить априорную оценку погрешности для каждой формулы, сравнить с точным значением производной. Записать результат с учетом погрешности.

Задание 22.
Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка
на отрезке с шагом h=0,2: а) методом Эйлера; б) методом Рунге-Кутты 2-го порядка с оценкой погрешности по правилу Рунге. Найти точное решение задачи. Построить на одном чертеже графики точного и приближенных решений.

Задание 25.
Методом конечных разностей найти решение краевой задачи с шагами , и оценить погрешность по правилу Рунге. Построить графики полученных приближенных решений.