Балюкевич Э.Л.
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА: Учебно-практическое
пособие/ Балюкевич Э.Л., Ковалева Л.Ф., Романников А.Н. –
М.: Изд. центр ЕАОИ, 2012. – 176 с.
ISBN 978-5-374-00334-5
Дискретная математика является базовой дисциплиной для изу-чения других математических дисциплин.
Данная дисциплина необходима прежде всего для студентов,
обучающихся по специальностям, ориентированным на использова-ние математических методов для моделирования и анализа эконо-мических процессов либо на разработку и использование программ-ного обеспечения.
Дисциплина состоит из трех основных разделов: теория мно-жеств, математическая логика, теория графов.
Раздел«Теория множеств» включает множества и операции над
ними, Декартово произведение, отношения, понятие фактор-множества, специальные бинарные отношения- эквивалентность,
толерантность, порядок.
Раздел «Математическая логика» содержит темы: высказывания,
логические операции, формулы логики высказываний, дизъюнктив-ная и конъюнктивная нормальные формы.
В разделе«Теория графов» изучаются подграфы, изоморфизм,
деревья и их классификация, основное дерево наименьшей длины,
ориентированная сеть, кратчайший и наидлиннейший пути между
двумя вершинами ориентированного графа. В данном разделе также
рассматривает экономические задачи, связанные с нахождением оп-тимальных решений.

Содержание
Сведения об авторах.......................................................................... 5
Цели и задачи дисциплины и её место
в учебном процессе............................................................................ 7
Введение................................................................................................ 9
1. Множества....................................................................................... 10
1.1. Операции над множествами. Мощность множеств.
Отображение множеств............................................................. 10
1.2. Отношения на множествах....................................................... 27
Тест......................................................................................................... 33
2. Математическая логика.............................................................. 39
2.1. Алгебра высказываний.............................................................. 39
2.2. Проблемы разрешимости. Нормальные формы................. 56
2.3. Исчисление высказываний....................................................... 73
2.4. Логика предикатов...................................................................... 80
Тест......................................................................................................... 85
3. Теория графов............................................................................... 96
3.1. Графы............................................................................................. 96
3.2. Деревья......................................................................................... 121
3.3. Экстремальные задачи на графах. ........................................ 128
Вопросы для самопроверки. .......................................................... 140
Контрольные задания................................................................... 142
Контрольное задание №1 ............................................................... 142
Контрольное задание №2 ............................................................... 142
Контрольное задание №3 ............................................................... 145
Контрольное задание №4 ............................................................... 145
Контрольное задание №5 ............................................................... 146
Контрольное задание №6 ............................................................... 147
Контрольное задание №7 ............................................................... 150
Контрольное задание №8 ............................................................... 151
Контрольное задание №9 ............................................................... 152
Контрольное задание №10 ............................................................. 152 4
Контрольное задание №11 ............................................................. 152
Контрольное задание №12. ............................................................ 155
Контрольное задание №13. ............................................................ 156
Контрольное задание №14. ............................................................ 159
Контрольное задание №15 ............................................................. 162
Список рекомендуемой литературы........................................ 167
Руководство по изучению дисциплины................................. 168
Тема1. Множества............................................................................ 168
Тема2. Математическая логика.................................................... 169
Тема3. Теория графов..................................................................... 171