Лекции по Линейной алгебре в ворде., Бободжанов Абдухафиз Абдурасулович

Лекция 1. Пространство геометрических векторов. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов, их вычисление в координатной форме и геометрический смысл
Лекция 2. Плоскость и прямая в пространстве
Лекция 3. Матрицы. Операции над матрицами. Матрицы специального вида. Квадратные матрицы и их определители. Свойства определителей. Обратные матрица и условие ее существования. Ранг матрицы
Лекция 4. Элементарные преобразования и приведение матрицы к ступенчатому виду. Линейные системы алгебраических уравнений. Линейное пространство, размерность, базис. Теорема Кронекера-Капелли. Структура общего решения однородной и неоднородной систем уравнений. Метод Гаусса решения алгебраических систем уравнений
Лекция 5. Правило Крамера. Линейное подпространство. Линейный оператор и его матрица в фиксированном базисе. Алгебра линейных операторов и ее связь с алгеброй матриц
Лекция 6. Изменение координат вектора и матрицы оператора при переходе к новому базису. Ядро и образ оператора. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Матрица оператора в базисе из собственных векторов
Лекция 7. Евклидовы и метрические пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Существование ортонормированного базиса