Лекции по мат. анализу, Бободжанов Абдухафиз Абдурасулович

Лекции в пдф файле с возможностью копирования, вместе с теоретическими заданиями и типовыми расчётами

Лекция 1. Предел функции в точке и при x → ±∞.Односторонние пределы. Действия над пределами. Бесконечно малые функции, таблица эквивалентных бесконечно малых и ее применение при вычислении пределов функций

Лекция 2. Односторонние пределы функции в точке. Непрерывность функции. Разрывные функции и классификация точек разрыва. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Производная сложной функции. Таблица производных

Лекция 3. Логарифмическая производная.Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора с остаточными членами в форме Лагранжа и Пеано. Формулы Маклорена−Тейлора для простейших элементарных функций. Правило Лопиталя. Применение формулы Тейлора

Лекция 4. Свойства функций, непрерывных на отрезке( ограниченность, достижение наибольшего и наименьшего значений, реализация всех промежуточных значений). Свойства дифференцируемой функции: монотонность, экстремумы. Схема построения графика функции с помощью первой производной

Лекция 5. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица первообразных. Простейшие приемы интегрирования: подведение функции под знак дифференциала, выделение полного квадрата, замена переменных и интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Определенный интеграл, его свойства и геометрический смысл

Лекция 6. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона−Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям в определенном интеграле. Интегрирование дробно-рациональных функций и тригонометрических выражений

Лекция 7. Несобственные интегралы. Геометрические приложения интегралов