ОТВЕТЫ НА ЭКЗАМЕН ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. 1 семестр ИЭЭ
Шпоры подготовлены к печати.

1. Предел функции в точке. Единственность предела. Ограниченность функции, имеющей предел. Связь функции, имеющей предел, и бесконечно малой функции.
2. Свойства бесконечно малых функций. Предел суммы, произведения и частного. Переход к пределу в неравенствах. Предел промежуточной функции.
3. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывной функции. Асимптотическое разложение непрерывной функции.
§ 2. Теоремы о непрерывности функций
4.Эквивалентные бесконечно малые функции. Таблица эквивалентных бесконечно малых функций. Замена отношения бесконечно малых эквивалентными при вычислении пределов.
5. Сравнение бесконечно малых. Бесконечно большие функции. Связь с бесконечно малыми. Вертикальная асимптота графика функции.
6. Односторонние пределы. Классификация точек разрыва.
7. Предел функции в бесконечности. Наклонная асимптота графика функции. Горизонтальная асимптота графика функции.
8. Производная. Геометрический и механический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции
9. Дифференцируемость функции. Дифференциал. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Геометрический смысл диффференциала. Таблица производных
10. Непрерывность дифференцируемой функции. Производная суммы, произведения и частного. Производная сложной функции. Логарифмическая производная.
11. Производная обратной функции. Производная обратных тригонометрических функций.
12. Производная и дифференциалы высших порядков.
13. Функция, непрерывная на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
14. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ролля, Лагранжа, Коши). Геометрический смысл.
15. Правило Лопиёталя для вычисления пределов.
16. Условия возрастания и убывания дифференцируемой функции на интервале.
17. Экстремумы функции. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума по первой производной.
18. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
19. Представление функций ℮х, sin x, cos x, ln (1+ x), (1+ x)m по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений.
20. Направление выпуклости. Точки перегиба. Необходимое условие, достаточное условие. Исследование с помощью высших производных.
21. Исследование на экстремум с помощью производной высших порядков. Достаточное условие экстремума по 2ой производной.
22. Параметрически заданные функции, производная к функции зад. параметр, касательная к кривой зад параметрически.