Ответы на билеты в ворде.

№1. Предел функции в точке. Ограниченность функции, имеющей предел.
№2. предел функции в точке. Единственность предела функции (док-во).
№3. Предел функции в точке. Теорема о сохранении знака функции, имеющей Предел (док-во).
№4 Предел функции в точке. Арифметические свойства пределов функций (одно с док-вом).
№5. бесконечно малые функции и их свойства.
№6. Теорема о связи функции, имеющей предел и бесконечно малой функций.
№7. Теоремы о предельном переходе в неравенствах и о пределе промежуточной функции.
№8. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Связь между ними.
№9. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные функции.
№10. непрерывность функции в точке.
№11. Односторонние пределы функции в точке. Точки разрыва, их классификация. Вертикальные асимптоты графика функции.
№12. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
№13 предел функции на бесконечности. Наклонные асимптоты графика функции.
№14 Определение производной функции в точке, сё геометрический и
механический смысл. Уравнение касательной и нормали к графику функции.
№15. Правила дифференцирования (одно с доказательством).
№16. Понятие дифференцируемой функции. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости (док-во).
№17. Дифференциал функции. Его геометрический смысл
№18. Производная сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Логарифмическое дифференцирование.
№19 Теорема о существовании обратной функции. Производная обратной функции (док-во). Пример дифференцирования обратной функции.
№20. Таблица производных

№21. Производные и дифференциалы высшего порядка.
№22. Дифференцирование функций, заданных параметрически.
№23. Теорема Ролля (доказательство). Её геометрический смысл.
№24.Теорема Коши ( доказательство). Теорема Лагранжа (без док-ва). Её
геометрический смысл.
№25. Правило Лопиталя.
№26. Многочлен Тейлора.
№27. Формула Тейлора с остаточным членом в Пеано (вывод).
№28. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагарда. Разложение элементарных функций но формуле Тейлора
№29.Возрастание и убывание функции на отрезке необходимое и достаточное условие монотонности ( доказательством)
№31.Точки экстремума функции. Необходимое условие экстремума (доказательство).
№32. Точки экстремума функции.Достаточное условие экстремума (доказательство).
№34. Направления выпуклости. Условие выпуклости (вогнутости) графика функции.
№35.Точки перегиба. Необходимое условие точки перегиба (доказательство).
№36.точки перегиба. Достаточное условие точки перегиба (доказательство).
№37.Общая схема исследования функции.
1.
a. Найти ОДЗ и точки разрыва функции.
b. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
2. Провести исследование функции с помощью первой производной, то есть найти точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.
3. Исследовать функцию с помощью производной второго порядка, то есть найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости....